KONSİLHesaplayıcı · deterministik
Anket örneklem hesaplayıcı (Cochran, Yamane)
Bir yüzdeyi hata payıyla tahmin edeceksen: anket ve prevalans çalışması için gereken kişi sayısı; sonlu evren, tasarım etkisi ve yanıt oranıyla.
Hesaplayıcı
Yapay zekâ yok, kayıt yok — hesap sunucuda deterministik koşar; bağımsız bir uygulamaya (statsmodels) ve yayımlı örneklere karşı doğrulanmıştır.
Ne zaman kullanılır?
Bir yüzdeyi belirli bir hata payıyla tahmin etmek istiyorsan buradasın: bir anketteki “evet” oranı, bir hastalığın ya da davranışın yaygınlığı (prevalans), bir hizmetten memnuniyet. “Kaç kişiye anket yapmalıyım?” sorusunun çoğu hâlinde cevap bu sayfadır.
İki grubu karşılaştıracaksan (tedavi–kontrol, A–B) bu sayfa değil güç analizi gerekir: iki oran karşılaştırması ya da iki grup t-testi. Fark şu: tahmin kesinliğe (hata payına), karşılaştırma güce göre n verir. İkisini karıştırmak kurul dosyasına yanlış sayı yazmak demektir; ayrıntı örneklem büyüklüğü rehberinde.
Girdileri nereden bulacaksın?
- Beklenen oran (p): pilot çalışmadan ya da benzer popülasyonlu yayınlardan al; kaynak göster. Hiçbir fikrin yoksa 0,5 yaz: en büyük n'i veren, en temkinli değerdir.
- Hata payı (d): tahminin gerçek orandan en çok ne kadar sapmasını kabul ediyorsun? ±%5 yaygındır. Beklenen oran küçükse (örn. %2) ±%5 anlamsızdır, aralık sıfırın altına taşar; d'yi p'ye göre seç.
- Güven düzeyi: %95 gelenektir; %99 n'i belirgin artırır.
- Evren büyüklüğü (N): yalnız evren gerçekten sınırlı ve biliniyorsa (bir fakültenin 1200 öğrencisi, bir hastanenin kayıtlı hastaları). Evren örneklemin yirmi katından büyükse düzeltme sonucu neredeyse değiştirmez.
- Tasarım etkisi: kümeli ya da çok aşamalı örneklemde (okul → sınıf → öğrenci) benzer kişilerin kümelenmesi n'i büyütür; basit seçkisiz örneklemde 1'dir.
- Yanıt oranı: ankette herkes yanıt vermez. Sonuç “analiz edilecek kişi”dir; ulaşman gereken sayı bunun yanıt oranına bölünmüş hâlidir.
Çalışılmış örnek
Bir fakültenin 1200 öğrencisinde bir davranışın yaygınlığını ±%5 hata payı ve %95 güvenle tahmin etmek istiyorsun; beklenen oranı bilmiyorsun, p = 0,50. Evren çok büyük olsaydı gereken sayı 385 olurdu (Cochran). Evren 1200 kişiyle sınırlı olduğundan sonlu evren düzeltmesi bunu 292 kişiye indirir. %70 yanıt oranı bekliyorsan 418 kişiye ulaşman gerekir. Aynı girdilerle Yamane 300 verir; fark, Yamane'nin z = 2 ile (yaklaşık %95,45 güven) hesaplamasından gelir.
Nadir bir durumda, örneğin beklenen prevalans %2 ve hata payı ±%1 iken, Cochran formülü 753 verir; Wilson aralığı için gereken sayı ise 796'dir. p uçtayken normal yaklaşıma güvenme.
Örnekteki varsayımlar (çözücünün beyanı): beklenen oran p = 0,5; hata payı ±%5; güven düzeyi %95 (z = 1,96); evren N = 1200 (sonlu evren düzeltmesi uygulandı); yanıt oranı %70.
Hangi formül, ne zaman?
| Formül | Neyi varsayar | Ne zaman |
|---|---|---|
| Cochran (1977) n₀ = z²·p·(1−p) / d² | Evren çok büyük. | Anket ve prevalans çalışmalarının çoğu. p'yi ve güven düzeyini sen seçersin. |
| Sonlu evren düzeltmesi (Cochran; Krejcie–Morgan 1970) n = n₀ / (1 + (n₀−1)/N) | Evren N kişiyle sınırlı. | n evrenin %5'inden fazlaysa fark yaratır. Krejcie–Morgan'ın açık yazımıyla (z²·p·(1−p)·N / (d²·(N−1) + z²·p·(1−p))) cebirsel olarak aynıdır. |
| Yamane (1967) n = N / (1 + N·d²) | p = 0,5 ve z = 2 (yaklaşık %95,45 güven) sabit. | Hızlı kestirme. Çalışmanın p'si ya da güven düzeyi bunlardan farklıysa doğru sayı da farklıdır; Yamane buna izin vermez. |
| Wilson aralığı (Newcombe 1998) | Normal yaklaşımı bırakır. | p %10'un altında ya da %90'ın üstündeyse: normal yaklaşım n'i az tahmin edebilir. |
Krejcie–Morgan tablosunun karşılığı
Aşağıdaki tablo formülün p = %50, ±%5 ve %95 güven için evren büyüklüğüne göre verdiği sayıları gösterir; Krejcie ve Morgan'ın 1970 tablosunun burada hesaplanmış karşılığı. Basılı tablo değerleri en yakın tamsayıya yuvarlar; biz her zaman yukarı yuvarlıyoruz, bu yüzden bazı satırlarda 1 fazla görürsün (örnek: N = 500 için basılı tablo 217 der, burada 218).
| Evren (N) | n |
|---|---|
| 100 | 80 |
| 250 | 152 |
| 500 | 218 |
| 1.000 | 278 |
| 2.500 | 334 |
| 5.000 | 357 |
| 10.000 | 370 |
| 50.000 | 382 |
| 100.000 | 383 |
| 1.000.000 | 384 |
Evren büyüdükçe n sabitlenir ve sonsuz evrenin sayısına (385) yaklaşır. Alt gruplar için bu tabloyu kullanma: her alt grubun kendi evreni ve kendi n'i vardır.
Sık yapılan hatalar
- Hipotez testi için kullanmak. Bu sayfa bir oranı tahmin eder. İki grubu karşılaştırmak için güç analizi gerekir; tahmin için bulunan n karşılaştırma için çoğu zaman yetersizdir.
- Toplam n'i alt gruplara uygulamak. Cinsiyete ya da bölüme göre ayrı ayrı ±%5 istiyorsan her alt grubun kendi evreni ve kendi n'i vardır.
- Yanıt oranını unutmak. 385 yanıt için 385 kişiye ulaşmak yetmez; %70 yanıt oranıyla 550 kişi gerekir.
- Kümelenmeyi atlamak. Okul, sınıf ya da merkez gibi kümelerden örneklem alıyorsan tasarım etkisi n'i büyütür.
- p = 0,5'i her zaman doğru saymak. Temkinlidir ama pahalıdır; güvenilir bir pilot oran varsa daha küçük n yeter.
Protokole nasıl yazılır?
“Örneklem büyüklüğü, [hedef parametre] oranının [kaynakla] p = [değer] beklentisiyle, ±[d] hata payı ve %[güven] güven düzeyinde Cochran formülüyle (n = z²·p·(1−p)/d²) [n₀] olarak hesaplandı. Evren [N] kişi olduğundan sonlu evren düzeltmesi (Krejcie ve Morgan, 1970) uygulandı ve [n] kişi elde edildi; %[yanıt] yanıt oranı öngörülerek [hedef] kişiye ulaşılması planlandı.”
Dayanaklar
- Cochran WG. Sampling Techniques, 3. baskı. New York: Wiley; 1977.
- Krejcie RV, Morgan DW. Determining sample size for research activities. Educ Psychol Meas. 1970;30(3):607–610.
- Yamane T. Statistics: An Introductory Analysis, 2. baskı. New York: Harper & Row; 1967.
- Naing L, Winn T, Rusli BN. Practical issues in calculating the sample size for prevalence studies. Arch Orofac Sci. 2006;1:9–14.
- Newcombe RG. Two-sided confidence intervals for the single proportion: comparison of seven methods. Stat Med. 1998;17:857–872.